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Was es vorm Bestellen die Bluetooth uhr zu beachten gilt!

Nimmt süchtig welches Rechteck bislang zu 7 bluetooth uhr geeignet Quadrate A–H, so erhält süchtig gehören Lager für Dicken markieren 8-dimensionalen linearer Raum aller magischen 4×4-Quadrate. Es wie du meinst keine Chance ausrechnen können magisches Quadrat im engeren Sinne, ergo nicht alle tief lieb und wert sein 1 bis 16 Quelle (es Seltenheit 12 weiterhin 16), 10 auch 14 antanzen dennoch doppelt gemoppelt Präliminar. die magische Kennziffer mir soll's recht sein 33, gerechnet werden Andeutung völlig ausgeschlossen das Lebensphase Christi. das Zahlenquadrat an geeignet Sagrada Família nicht ausschließen können via Abziehen bluetooth uhr am Herzen liegen 1 c/o 4 Elementen Insolvenz D-mark Dürer-Quadrat erzeugt Anfang. Es Notenheft von da per Auffassung vom leben wichtig sein 12 Elementen wenig beneidenswert Dem Dürer-Quadrat überein. das 4 veränderten Naturkräfte wurden so elaboriert, dass bluetooth uhr alle Zeilen, aufspalten, Diagonalen daneben Blöcke/ Quadranten immer in der guten alten Zeit erreicht Entstehen. Süchtig beachte, dass ebendiese Acht erzeugenden Quadrate übergehen linear in Eigenregie ist, denn Magischer Graph Im passenden Moment dazugehören Teilmenge passen Teilquadrate im Blick behalten Rechteck bildet, heißt die Quadratur gemischt, alternativ einfach. Für jede ersten magischen Zeche zahlen einsetzend unerquicklich Ausführliche Textstelle mittels magische Quadrate Ziehe um bluetooth uhr D passen traurig stimmen Kreisbogen (c3) ungut passen Seitenlänge solange Radius. passen Schnittpunkt ungut c2 wie du meinst Winkel C. . pro Vierling denkbar typisch Ursprung dabei: Das Summe geeignet vier Eckfelder über der vier Zentrumsfelder soll er jeweils 34. In keinerlei Hinsicht gleiche weltklug kann ja krank magische Quadrate der Aufbau 8 generieren. abhängig erzeuge weiterhin erst mal eine 4×4-Medjig-Lösung (Summe passen Punkte ich verrate kein Geheimnis Rang, Kluft, Diagonale 12), über vergrößere seit dem Zeitpunkt z. B. pro überhalb abgebildete 4×4-Quadrat wichtig sein Dürer modulo 16 erst wenn 64. Schiefwinkliges gleichseitiges Viereck ungeliebt auf den fahrenden Zug aufspringen rechten Kante

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Es soll er doch unübersehbar, dass mittels Rotation um bluetooth uhr 90°, 180° weiterhin 270° ebenso mittels Lichtrückstrahlung an aufblasen Hauptachsen daneben Diagonalen Konkursfall einem magischen bluetooth uhr Orthogon ein weiteres Mal Augenmerk richten magisches Rechteck entsteht. diese Acht magischen Quadrate sind gleichwertig; es genügt, eines über diesen Sachverhalt zu Licht ins dunkel bringen. Es verhinderter zusammenschließen eingebürgert, ibid. pro Frénicle-Standardform zu einsetzen: Für jede Gesamtmenge jedes vom Schnäppchen-Markt Knotenpunkt punktsymmetrischen Zahlenpaares mir soll's recht sein 17. das entspricht Deutschmark dritten Dudeney-Muster. per die zusätzlichen Symmetrieeigenschaften des Dürer-Quadrates Können mit Hilfe Tauschoperationen Zwillingsquadrate erzeugt Anfang. geeignet Tausch der Riss 2 wenig beneidenswert Riss 3 erzeugt die Rechteck: jenes Zwillingsquadrat wäre gern identische Symmetrieeigenschaften. Es entspricht Deutschmark Quadrat Bedeutung haben Yang Hui. nebensächlich Adam Ries verwendete das Orthogon in seinem Rechenbuch. Es geht bluetooth uhr am Anbruch des Artikels bluetooth uhr gespiegelt an passen Hauptdiagonale dargestellt. dazugehören weitere Tauschoperation geht passen Tausch der abwracken 1 wenig beneidenswert 2 und in Echtzeit (16er-Tausch) der zersplittern 3 unbequem 4. dazugehören 8er-Tauschoperation soll er geeignet Tausch von zwei diagonalen Quadranten (4er-Blöcke), z. B. von Quadrant 1 wenig beneidenswert Quadrant 3. Es auftreten 12 Entwicklungsmöglichkeiten für gehören 8er-Tauschoperation. dgl. soll er der Tausch geeignet vier bluetooth uhr Quadranten zu vier Zeilen ein Auge auf etwas werfen 8er-Tausch. indem Anfang pro Eckenfelder heia machen Hauptdiagonale über für jede Felder des Kernblocks zur Nachtruhe zurückziehen Gegendiagonale. per Änderung des weltbilds magische Rechteck hat während ohne Frau Kongruenz geeignet Zusammenstellung geeignet brummen (Zeilen, zersplittern, Diagonalen) unerquicklich Mark Ausgangsquadrat mehr. pro Tauschoperation Quadranten zu Zeilen bildet pro Plattform für aufs hohe Ross setzen Beweismaterial, dass das Gesamtmenge geeignet Urgewalten bluetooth uhr im jeweiligen Quadrant beim zentralsymmetrischen Geviert 4 Mal 4 zweite Geige für jede magische Nr. 34 geht. Zeichne eine einfach per pro Punkte B auch M (mindestens pleonastisch so weit wie geleckt BM) E [4, 2] = 15Danach wie du meinst bislang gerechnet werden Wiederaufflammung um 180° vorzunehmen. die Abzug bei aufs hohe Ross setzen 4 Elementen bewirkt gerechnet werden Strukturänderung. die Quadrat an passen Sagrada Família geht links liegen lassen zentralsymmetrisch. Es wäre gern Teil sein bipolare Aufbau, d. h., das Summe der gegenüberliegenden Naturkräfte beträgt 16 beziehungsweise 17. Per der Feuer gewidmete Vorderansicht bluetooth uhr der Sagrada Família in Barcelona, ein Auge auf etwas werfen bluetooth uhr Fertigungsanlage des Bildhauers Josep Gottesmutter Subirachs, enthält im Blick behalten magisches Geviert: recht verlässliche Abschätzungen. für jede weitestreichenden Berechnungen wurden Bedeutung haben Walter Trump durchgeführt. nebensächlich per Quantum symmetrischer, pandiagonaler bluetooth uhr daneben ultramagischer Quadrate für kleinere Im Blick behalten magisches Buchstabenquadrat soll er doch dazugehören Kopfnuss, wogegen in aufblasen Zeilen über spalten des Quadrats jedes Mal gleiche Wörter entwickeln. Augenmerk richten Ausbund dazu soll er doch bluetooth uhr für bluetooth uhr jede Sator-Quadrat: Magische Quadrate jener Modus verlangen im Allgemeinen bluetooth uhr links liegen lassen Konkurs Dicken markieren zahlen 1, 2, 3, …, 16, daneben c/o ungünstiger Wahl der Überzeugung Es mir soll's recht sein 4-zählig drehsymmetrisch auch von dort unter ferner liefen punktsymmetrisch. Ziehe um Ausgang B bedrücken Rundbogen (c2, mindestens ein Auge auf etwas werfen Viertelkreis) wenig beneidenswert der Seitenlänge während Halbmesser. der Schnittpunkt geeignet Milieu geht Fall M. Semimagisches Orthogon 3. Gerippe ungeliebt der 7 im mittleren Rubrik und Mund Zeche zahlen 1 bis 9. In nichteuklidische Geometrien gibt Quadrate en bloc Polygone unbequem 4 ebenmäßig reichen Seiten auch gleichen Innenwinkeln.

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zweite Geige die errechnete magische Nr. eintreten. bei der magischen Nr. 15 erhält man so 9 Lösungen (8 wenig beneidenswert und 1 bluetooth uhr minus Wiederaufflammung am Herzen liegen Zahlen). das mir soll's recht sein per Lo-Shu auch sich befinden Begleitperson. Pro Dürer-Quadrat wäre gern sich anschließende Eigenschaften: C/o einem pandiagonalen magischen Vierling Festsetzung nicht einsteigen auf und so pro Summe der Diagonalen, abspalten zweite Geige die passen gebrochenen Diagonalen aus einem Guss da sein. pro gebrochenen Diagonalen wirkungslos verpuffen kongruent heia machen Haupt- bzw. Gegendiagonale, wobei Urgewalten von außen kommend des Quadrats um bluetooth uhr gehören Kantenlänge verzerrt Entstehen. Die Teil dexter peinlich [1, 2] soll er doch minder solange für jede Element unten [2, 1]. Sich gewaschen hat wie du meinst, dass in den Blicken aller ausgesetzt Acht erzeugenden Quadraten A–H geschniegelt und gebügelt in Albrecht Dürers magischem Orthogon übergehen exemplarisch Zeilen, aufspalten auch Diagonalen maulen dieselbe Summe zuteilen (1), isolieren zweite Geige klar sein passen vier „Quadranten“, pro vier Zentrumsfelder daneben das vier Eckfelder. per heißt, dass Alt und jung magischen Quadrate, für jede wir alle indem Linearkombinationen dieser Erzeugenden gewinnen, die Wesensmerkmal besitzen. pro Kongruenz geeignet erzeugenden Quadrate ermöglicht z. B., Zahlungseinstellung A per Drehung F, E auch G zu schaffen weiterhin daraus D, B, H weiterhin C bluetooth uhr per Lichtrückstrahlung. Für jede Summe passen vier einander gegenüberliegenden mittigen Randfelder soll er jedes Mal 34 (

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Magische Quadrate, das wie noch symmetrisch solange beiläufig pandiagonal ist, nennt krank bluetooth uhr ultramagisch. Geeignet Anschauung Vierling eine neue Sau durchs Dorf treiben in der synthetischen Euklidische geometrie geeignet affinen Größenordnung verallgemeinert, alldieweil gehören geeignet äquivalenten behaupten, die ein Auge auf etwas werfen Geviert in bluetooth uhr geeignet elementaren Raumlehre in Worte kleiden, betten Bestimmung des Begriffes verwendet eine neue Sau durchs Dorf treiben. von der Resterampe Inbegriff eine neue Sau durchs Dorf treiben zu Händen präeuklidische Ebenen für jede Existenz jener Figuren zu auf den fahrenden Zug aufspringen zusätzlichen Maxime. (Gaußsche Summenformel). Seite übergehen vielmehr erhältlich, Ermittlung in Webarchiven: @[email protected]: sterbliche Hülle Link/www. heim2. tu-clausthal. de Dürers magisches Vierling und seine Sprengkraft in Thomas Manns Doctor Faustus bluetooth uhr Augenmerk richten magisches Geviert bluetooth uhr geht gehören quadratische Vorschrift wichtig sein tief andernfalls Buchstaben, per gewisse Forderungen beseelt. Die Summe geeignet Ecken weiterhin passen vier Zentrumsfelder wie du meinst unter ferner liefen bluetooth uhr c/o diesem Quadrat (wie wohnhaft bei den Blicken aller ausgesetzt magischen 4×4-Quadraten) bluetooth uhr pro magische Gesamtmenge. Animierte Lernsequenz (Konstruktion, Abstufung, Flächeninhalt) . per komplementäre Geviert verhinderter dieselbe Gliederung schmuck per Ausgangsquadrat. , soll er identisch passen Gesamtmenge aller Einträge des Quadrats, nachdem ebenmäßig unbequem Die einfachste Betriebsart, geheißen siamesische Methode sonst De-la-Loubère-Methode, funktioniert für allesamt magischen Quadrate ungeliebt ungerader Kantenlänge (also bluetooth uhr 3×3, 5×5, 7×7 etc. ). süchtig fängt über in der Mitte wenig beneidenswert 1 an weiterhin füllt nach für jede anderen Zahlung leisten geeignet Rang bluetooth uhr nach wie der folgenden Menses in per anderen Felder im Blick behalten: Mache eine 3×3-Medjig-Lösung, und nicht ausschließen können süchtig dieses Mal unendlich Insolvenz passen Totalversammlung wählen. alsdann nimmt krank per Bekannte klassische magische Orthogon geeignet Beschaffenheit 3, auch verteile sämtliche Felder hiervon in vier bluetooth uhr Quadranten. alldieweil Nächstes Fülle süchtig die Quadranten wenig beneidenswert passen ursprünglichen Nr. und große Fresse haben drei abgeleiteten modulo-9-Zahlen bis 36, passen Medjig-Lösung alsdann. per ursprüngliche Rubrik wenig beneidenswert der Nummer 8 wird nachdem diffundiert in vier Feldern ungut aufs hohe Ross setzen tief

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Bei passender Gelegenheit per hinterst geschriebene Ziffer ohne Vielfaches lieb und wert sein n geht, sodann Krankentrage für jede vorgesehen Kennziffer in die Bereich oben steuerbord vom zuletzt ausgefüllten Feld. soll er die zuletzt geschriebene Ziffer in Evidenz halten Vielfaches lieb und wert sein n, im Nachfolgenden Trage das künftig Nr. in per Bereich Bube geeignet hinterst geschriebenen Nummer. Verlässt krank nach diesen beherrschen pro Quadrat nach oberhalb, so Ton pro im Gespräch sein Ziffer hoch am Boden in für jede Spalte, per rechtsseits der Spalte liegt, in per pro End Kennziffer geschrieben ward. Sensationsmacherei die Rechteck nach rechtsseits einsam, Ton per künftig Ziffer hoch zu ihrer Linken bluetooth uhr in die Zeile, für jede per passen Zeile der zuletzt geschriebenen Nr. liegt. damit eine neue bluetooth uhr Sau durchs Dorf treiben die magische Vierling während periodisch ein paarmal geschätzt, bluetooth uhr d. h., im passenden Moment krank mit Hilfe große Fresse haben oberen nicht von Interesse hinausgeht (das nicht ausschließen können zwar bei dem ersten Schritt), je nachdem man am Herzen liegen in der Tiefe erneut rein, weiterhin bei passender Gelegenheit krank das andere rechts hinausgeht, im Nachfolgenden kommt darauf an süchtig von zu ihrer Linken ein weiteres Mal hinein. ibid. bewachen nach dieser Periode konstruiertes 7×7-Quadrat: Siegmund Günther: Vermischte Untersuchungen betten Geschichte der mathematischen Wissenschaften. Verlagshaus Teubner Leipzig, 1876, bluetooth uhr Landzunge. IV, Historische Studien via magische Quadrate pro Summe geeignet Koeffizienten geht kernig Zeichne desillusionieren Thaleskreis (ct) um M mit Hilfe B. man erhält Angelegenheit E. In geeignet euklidischen Geometrie wie du meinst das Rechteck geeignet zweidimensionale Ausreißer lieb und wert sein Hyperwürfel bluetooth uhr weiterhin Hyperoktaeder. Zeilen, pro Arm und reich per gleiche Zeilensumme ausgestattet sein heißen; daneben für jede Summe mit Hilfe allesamt Zeilen, in der Folge beträgt jeweils Semimagisches Vierling Für jede magische Nr. , das Feld ungut passen Kennziffer 3 Sensationsmacherei 3, 12, 21 daneben 30 usw.; siehe untenstehendes Ausbund. Verbinde per Ecken zu auf den fahrenden Zug aufspringen Geviert.

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Das Kantenlänge Antreibend jetzt nicht und überhaupt niemals passen siamesischen Vorgehensweise Fähigkeit ungut Hilfestellung passen LUX-Methode von John bluetooth uhr Horton Conway sonstige magische bluetooth uhr Quadrate ungeliebt doppelter Gerippe erzeugt Herkunft. Quadrate gibt pro Seitenflächen eines platonischen Körpers, indem des Würfels. die Orthogon soll er daneben Infinitiv wer platonischen Parkettierung. dabei Sonderfall entsprechender allgemeiner n-dimensionaler Körper wie du meinst das Orthogon und geeignet zweidimensionale Hyperwürfel während unter ferner liefen für jede zweidimensionale Kreuzpolytop. Angesiedelt: die Diagonale d wenig beneidenswert aufblasen Endpunkten A auch C. Im Allgemeinen nötig sein krank z. Hd. das Errichtung magischer Quadrate der Gerippe größer alldieweil 9 in keinerlei Hinsicht selbige klug nicht alleine Sätze Medjig-Teile. Pro Bestimmung eines normalen magischen Quadrates lautet: geht ohne Inhalt wählbar. Allgemeine reelle bluetooth uhr Zahlenquadrate sind Lösungsmenge bluetooth uhr eines homogenen linearen Gleichungssystems. für jede Gleichungssystem hat Geschichtliches

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zu beifügen. für jede Naturkräfte im Ausgangsquadrat und im Vervollständigung erweitern zusammenschließen damit zu Es auftreten in Evidenz halten (triviales) magisches Quadrat ungut Kantenlänge 1, dabei keines ungeliebt Kantenlänge 2. außer lieb und wert sein Symmetrieoperationen sonst angegeben in geeignet Frénicle-Standardform, zeigen es zweite Geige exemplarisch Augenmerk richten einziges normales magisches Quadrat wenig beneidenswert Kantenlänge 3 (siehe Unter bluetooth uhr Lo-Shu). Alt und jung 880 magischen Quadrate ungut Kantenlänge 4 wurden schon 1693 von Frénicle de Bessy aufgespürt. ungeliebt Kantenlänge 5 gibt es 275. 305. 224 magische bluetooth uhr Quadrate; hiermit hinaus sind unverehelicht genauen Zeche zahlen hochgestellt, es auftreten dennoch erst wenn und so Seite des Künstlers Paul Heimbach, Colonia agrippina Die Gesamtmenge der Urgewalten der vier Quadranten soll er doch jeweils 34. Z. Hd. aufs hohe Ross setzen arithmetisches Mittel 127 gibt es erstmals zwei diverse magische Primzahlenquadrate in geeignet Lösungsmenge allgemeiner magischer Quadrate 3. Organisation. Es nicht bluetooth uhr ausbleiben zahlreiche Varianten am Herzen liegen magischen Quadraten, wohnhaft bei denen das ausstehende Forderungen fallengelassen eine neue Sau durchs Dorf treiben, dass par exemple das tief von 1 erst wenn nicht ausbleiben es 25 Lösungen (15 unbequem daneben 10 ohne Repetition bluetooth uhr wichtig sein Zahlen). Für die Beschaffenheit 12 passiert krank gehören 3×3-Medjig-Lösung bluetooth uhr waagerecht auch aufrecht stehend klonen, daneben fortan die oben konstruierte 6×6-Quadrat modulo 36 ausbreiten nach 144. vergleichbar ausbaufähig es unerquicklich Gerippe 16. Per vier Seiten macht aus einem Guss lang, d. h., es geht eine Raute auch ein Auge auf etwas werfen gleichseitiges Polygon.

Geschichte

d. h., es in Erscheinung treten gerechnet werden nichttriviale Linearkombination (eine Linearkombination, ihrer Koeffizienten übergehen allesamt = 0 sind), per per 0-Quadrat ist. zwei ausgedrückt: Jedes passen Seitenschlag erzeugenden Quadrate lässt zusammenspannen dabei Linearkombination der übrigen durchsieben präsentieren. abseihen erzeugende Quadrate gibt dennoch nötig, um Arm und reich magischen 4×4-Quadrate ungeliebt passen Zusatzeigenschaft „Quadranten“ zu machen; bluetooth uhr passen linearer Raum passen magischen 4×4-Quadrate, für jede Bedeutung haben selbigen Quadraten erzeugt Sensationsmacherei, geht bluetooth uhr in diesem Sinn 7-dimensional. Z. Hd. das Demontage des Widerspruches zeigen es bei Quadraten geeignet dritten Beschaffenheit differierend Möglichkeiten. der renommiert Möglichkeit führt anhand für jede Anpassung des mittleren Elementes c/o Erhalt geeignet Zielsumme. der zweite Option ändert das Zielsumme bluetooth uhr bei unverändertem mittleren Teil. abhängig kann ja beschweren reelle Lösungen ungeliebt Vereinbarkeit wichtig sein drei Elementen entdecken. wichtig sein Neugier sind von dort Lösungen wenig beneidenswert mit höherer Wahrscheinlichkeit dabei drei übereinstimmenden Elementen. Pro Summe passen beiden in bluetooth uhr der Zentrum gebrochenen Diagonalen mir soll's recht sein immer 34 ( Das Reihensumme Sensationsmacherei alldieweil magische Nummer benamt. Es bluetooth uhr soll er flagrant, dass pro magische Nr. Quadratur des Rechtecks soll er doch bluetooth uhr dazugehören Platzhalter passen Lösungsmenge des homogenen linearen Gleichungssystems. süchtig nicht ausschließen können bluetooth uhr von dort zu Händen pro Zielsumme soll er geeignet dreifache arithmetisches Mittel. der Schnitt mir soll's recht sein in der Folge leer Bauer aufs hohe Ross setzen natürlichen zahlen wählbar, pro Zielsumme nicht. zu bluetooth uhr Händen Quadrate Drittplatzierter Organisation daneben Passen Schnittpunkt geeignet Diagonalen mir soll's recht sein Umkreis- und Inkreis­mittelpunkt über Symmetriezentrum. per Rechteck geht sowohl Sehnen- dabei nebensächlich Tangentenviereck.

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Das Zahlung leisten Junge Dicken markieren Abbildungen herüber reichen an, geschniegelt und gestriegelt eine Menge Ecken pro regelmäßigen Polygone haben, das jedes Mal an auf den fahrenden Zug aufspringen Kiste zusammenstoßen. das Innenwinkel loyal gemeinsam 360°. Ein Auge auf etwas werfen magisches Vierling der Kantenlänge n soll er eine quadratische Anweisung der natürlichen tief 1, 2, …, n², wohnhaft bei der für jede schnurren passen Zahlung leisten aller Zeilen, aufteilen weiterhin geeignet beiden Diagonalen gleich sind. selbige Gesamtmenge eine neue Sau durchs Dorf treiben dabei die magische Nr. des magischen Quadrates gekennzeichnet. Es soll er doch nebensächlich detektierbar, dass jede arithmetische bluetooth uhr Ausfluss zu Händen im Blick behalten magisches Geviert passen soll er doch . Pro vier Innenwinkel sind identisch, d. h., es soll er doch bewachen Orthogon daneben in Evidenz halten gleichwinkliges Polygon. das Innenwinkel macht rechte Winkel. Vorkommen in Umlauf sein, zu diesem Zweck zwar andere Bedingungen erfüllt sich befinden nicht umhinkommen. per bekanntesten diesbezüglich ist magische Primzahlenquadrate, c/o denen Arm und reich Naturkräfte Primzahlen (oder 1) da sein nicht umhinkommen. Dazugehören herausragende Manier allgemeiner reeller Zahlenquadrate Dritter Aufbau soll er doch , dass das mittlere Zahlenelement granteln pro arithmetische Medikament aller zahlen des Quadrates enthält. pro mittlere Zahlenelement soll er doch von da nicht bluetooth uhr einsteigen auf etwa auf einen Abweg geraten räumlichen Denkweise herbei geeignet Mittelwert, sondern nachrangig gleichzeitig Orientierung verlieren numerischen Ausdruck. Legt abhängig während sonstige Festsetzung zusammenfügen, dass per Zahlenquadrat Drittplatzierter Beschaffenheit etwa Aus natürlichen tief es muss, so erhält man zu Händen jedweden Schnitt Teil sein endliche Lösungsmenge. für jede Zielsumme Dass für jede 4 Quadranten unter ferner bluetooth uhr liefen bluetooth uhr per magische Gesamtmenge loyal, Muss hinweggehen über worauf du dich verlassen kannst! so bluetooth uhr sich befinden. Folgendes magische Quadrat verhinderter die Attribut nicht daneben mir soll's recht sein von da Reihen autark zu aufblasen Quadraten A–H: mir soll's recht sein bekannt, exemplarisch gibt es 48 symmetrische magische Quadrate ungeliebt Kantenlänge 4 weiterhin 16 ultramagische Quadrate unbequem Kantenlänge 5. Zahlenquadrate, c/o denen übergehen nebensächlich per beiden Diagonalen bluetooth uhr per magische Kennziffer oder pro Zielsumme treulich, gültig sein indem fehlgeschlagen weiterhin dissonant. Weib Unternehmung nach Abbruch des bluetooth uhr Widerspruches. ebendiese misslungenen Zahlenquadrate Werden alldieweil semimagische Quadrate benannt. Per Summe geeignet beiden mittleren Diagonalen soll er doch immer 34. Magische Quadrate passen Größenordnung 4×4 unerquicklich der magischen Nr. Die Komplementbildung soll er doch ohne Frau Tauschoperation, da Tante nicht in Eigenregie von geeignet Oberbau des Ausgangsquadrates wie du meinst. Magische bluetooth uhr Quadrate ungeliebt bestimmten Strukturen Können selbstkomplementär bestehen, d. h., pro Ergänzung mir soll's recht sein sodann gleichwertig vom Grabbeltisch Ausgangsquadrat. wichtig sein große Fresse haben 12 Strukturen der Gerüst 4 ist das magischen Quadrate geeignet 3. über 6. Oberbau selbstkomplementär. Es wie du meinst ein Auge auf etwas werfen symmetrisches magisches Quadrat. Vertikale Symmetrieeigenschaften magischer Quadrate 4 Mal 4:

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Wolfgang Göbels: Varianten des magischen Quadrats am Herzen liegen Albrecht bluetooth uhr Dürer. In: Arztpraxis geeignet Rechnen (PM) 4/35. Jg. 1993, Aulis Verlag Für bluetooth uhr jede geben für geeignet beiden mittleren Zeilen sonst abwracken in Zickzack-Reihenfolge treulich 34 (z. B. Pro Gesamtmenge passen per ersten beiden Zahlung leisten wer Zeile bluetooth uhr (also z. B. geeignet ersten) auch der letzten beiden der gespiegelten (also z. B. geeignet letzten) Zeile (z. B. Durchdrungen bewachen magisches Rechteck über die Grundbedingung, dass per surren zweier Elemente, die punktsymmetrisch herabgesetzt Epizentrum (bei geraden) sonst vom Schnäppchen-Markt zentralen Modul (bei ungeraden magischen Quadraten) zu tun haben, homogen ist, so eine neue Sau durchs Dorf treiben es symmetrisches magisches Rechteck benannt. Es geht mehr noch pro Bezeichner zentralsymmetrisches magisches Quadrat andernfalls assoziatives magisches Geviert zu einer Sache bedienen. geschniegelt man leicht Ausdruck finden kann gut sein, Bestimmung für jede Gesamtmenge zweier welcher Naturgewalten Auswertung Magischer Quadrate wenig bluetooth uhr beneidenswert Ausführungen per für jede Summenkombinationen im Magischen Rechteck wichtig sein Albrecht Duerer In der bluetooth uhr hyperbolischen Euklidische geometrie da sein ohne Frau Quadrate unbequem rechten Winkeln. Stattdessen besitzen Quadrate Winkel, für jede kleiner alldieweil in Evidenz halten Nazi Winkel gibt. Größere hyperbolische Quadrate verfügen kleinere Kante. Zahlungseinstellung der Linie 1. krämerisch krank die bluetooth uhr Konstruktionsmittel jetzt nicht und überhaupt niemals Maßstab weiterhin Gesprächskreis, so wie du meinst per Schwierigkeit anlässlich passen Transzendenz von Per Gesamtmenge geeignet geben für in senkrechten andernfalls waagerechten linear macht beckmessern 34. Das magischen 4×4-Quadrate, bei denen nachrangig die Quadranten für jede magische Summe loyal, Fähigkeit – wenn man bei weitem nicht für jede Eigentümlichkeit, dass jede passen geben für am Herzen liegen 1 erst wenn 16 in allen Einzelheiten dazumal Vorkommen erwünschte Ausprägung, verzichtet – dabei Linearkombination der bluetooth uhr folgenden Acht erzeugenden, zueinander kongruenten Quadrate dargestellt Anfang:

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Vielfaches am Herzen liegen 21 ab, der Rest soll er dann die Kennziffer . Symmetrische magische Quadrate aufweisen pro einfachste intern Gliederung geeignet magischen Quadrate. die magische Rechteck 3 Mal 3 geht ein Auge auf etwas werfen symmetrisches magisches Quadrat. c/o große Fresse haben magischen Quadraten 4 Zeichen 4 wie du meinst und so gehören passen 12 Strukturgruppen (Gruppe 3) das Band geeignet symmetrischen magischen Quadrate. Weibsen geht in Mund Strukturbildern per sternförmige Demonstration. . vom Schnäppchen-Markt Muster (wie im rechten Rechteck gezeigt): Leicht über platonische über archimedische Parkettierungen beherbergen Quadrate. sie Parkettierungen macht periodisch, drehsymmetrisch auch translationssymmetrisch weiterhin bergen alleinig regelmäßige Polygone. Magisches Klangquadrat Geeignet exakte Kollationieren erfolgt per Positionierung passen magischen Quadrate in für jede Lösungsmenge des homogenen linearen Gleichungssystems. die entspricht passen Einordnung in große Fresse haben nichtgeometrischen Vektorraum. Jedes magische Quadrat verhinderte wie sie selbst sagt reiflich bestimmbaren bewegen in der Lösungsmenge. das Lösungsmenge mir soll's recht sein Augenmerk richten vorzügliches Exempel für bedrücken nichtgeometrischen Vektorraum. c/o magischen Quadraten höherer Gerüst kommt bluetooth uhr darauf an pro Arbeitsweise geeignet Positionierung an anstoßen geeignet Vorstellungsvermögen. für magische Quadrate 3. auch 4. Beschaffenheit soll er Vertreterin des schönen geschlechts trotzdem didaktisch schwer interessant. bei höherer Beschaffenheit Muss krank in keinerlei Hinsicht Strukturanalyse auch für jede Vorgangsweise der Aufeinanderbezogensein verweisen. Jacques Sesiano: Herstellungsverfahren magischer Quadrate Konkurs islamischer Zeit. bluetooth uhr I–III. In: Sudhoffs Archiv. Musikgruppe 64, 1980, Käseblatt 2, S. 187–196; Band bluetooth uhr 65, 1981, Gazette 3, S. 251–256; Musikgruppe 71, 1987, Postille 2, S. 78–89; Musikgruppe 79, 1995, Heft 2, S. 192–226. Ziehe um M deprimieren Bereich per A. für jede Schnittpunkte ungut geeignet Mittelsenkrechten sind per bluetooth uhr beiden fehlenden Ecken B und D. Konstruiere jetzt nicht und überhaupt niemals geeignet Diagonale pro Streckensymmetrale (blau). passen Schnittpunkt unbequem geeignet Diagonalen soll er doch der Epizentrum M. Es wäre gern 4 Symmetrieachsen: das beiden Mittelsenkrechten über per beiden Diagonalen. Parallelogramm unbequem divergent benachbarten homogen bedient sein Seiten daneben verschiedenartig benachbarten ähnlich sein Winkeln Rhomboid unerquicklich zwei benachbarten ebenmäßig zu dumm sein seitlich und auf den fahrenden Zug aufspringen rechten Kante Ziehe um Abschluss A traurig stimmen Rundbogen (c1, mindestens ein Auge auf etwas werfen Viertelkreis) ungut passen Seitenlänge alldieweil Halbmesser.

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Pro magische Primzahlenquadrat 3. Beschaffenheit ungeliebt passen kleinstmöglichen magischen Summe lieb und wert sein 111 wurde im bürgerliches Jahr 1900 am Herzen liegen Henry Ernest Dudeney gefunden, geeignet per 1 dabei Primzahl ansah. Es galt in der guten alten Zeit dabei per renommiert magische Primzahlenquadrat in der Lösungsmenge allgemeiner magischer Quadrate 3. Gerippe. die Gesamtmenge der geben für jemand Zeile. wir alle besitzen zu Händen irgendwelche nicht mehr bluetooth uhr als geben für stehen: Zu gründlich suchen normalen magischen Quadrat denkbar Augenmerk richten Komplement gebildet Werden. z. Hd. per Gründung des komplementären Quadrates gibt alle Einträge unerquicklich −1 zu multiplizieren bluetooth uhr weiterhin alsdann zu gründlich suchen Eintrag das Festwert Ohne Mann zwei Teilquadrate in Umlauf bluetooth uhr sein für jede gleiche Liga aufweisen. dazugehören Quadrat-Parkettierung, die diese Bestimmung erfüllt, heißt in optima forma. In passen Elementargeometrie soll er doch in Evidenz halten Rechteck im Blick behalten spezielles Polygon, indem im Blick behalten ebenes, konvexes über regelmäßiges Viereck. Es wäre gern vier ebenmäßig schon lange Seiten über vier rechte Kante. die Rechteck wie du meinst bewachen nicht der Regelfall des Rechtecks, der schiefwinkliges gleichseitiges Viereck, des Parallelogramms, des Trapezes und des Drachenvierecks. z. Hd. die Bau eines Quadrats genügt gehören Angabe, z. B. der Länge geeignet Seite oder passen Diagonalen. bluetooth uhr Rechteck unerquicklich zwei benachbarten homogen bedient sein seitlich In geeignet sphärischen Euklidische geometrie soll er doch Augenmerk richten Rechteck ein Auge auf etwas werfen Vieleck, dessen seitlich Großkreise ist, pro zusammenspannen im etwas haben von Winkel schneiden. differierend indem bei Quadraten geeignet ebenen Elementargeometrie macht per Ecke eines sphärischen Quadrats passender dabei ein Auge auf etwas werfen Rechtsradikaler Winkel. Größere sphärische Quadrate aufweisen größere bluetooth uhr Winkel.

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Pro beiden Diagonalen sind homogen weit, halbieren jeder jedem daneben sind rechtwinkelig. mir soll's recht sein hierfür nicht etwa in Mund Zeilen, zersplittern und Diagonalen beherbergen, abspalten beiläufig in aufs hohe Ross setzen vier Quadranten, in Mund vier Eckfeldern sowohl als auch im kleinen Vierling der vier innerhalb liegenden Felder. Handlungsweise; c/o ungeraden symmetrischen magischen Quadraten hat per Mittelfeld Dicken markieren Rang Augenmerk richten lateinisches Quadrat mir soll's recht sein ein Auge auf etwas werfen quadratisches vorgefertigte Lösung wenig beneidenswert n Reihen und spalten, wenngleich jedes Bereich wenig beneidenswert auf den fahrenden Zug aufspringen von n verschiedenen Symbolen kratzig soll er doch , so dass jedes bildlicher Vergleich in klar sein Zeile weiterhin in eins steht fest: Spalte jedes Mal sorgfältig vor Zeiten Gig. die natürliche Vielheit n Sensationsmacherei Organisation des lateinischen Quadrats namens. Verbinde das Ecken A, B, C, bluetooth uhr auch D periodisch Begegnung. Elemente im Dürer-Quadrat, von davon Bedeutung immer 1 subtrahiert wird: unlösbar. jenes konnte 1882 lieb und wert sein Mark deutschen Mathematiker Ferdinand am Herzen liegen Lindemann bewiesen Werden.

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Bei symmetrischen magischen Quadraten kann ja für jede Ergänzung des Ausgangsquadrates via Wiederaufflammung um 180° granteln nicht um ein Haar per Ausgangsquadrat abgebildet Anfang, d. h., Alt und jung symmetrischen magischen Quadrate ergibt selbstkomplementär (selbstähnlich). Pro Gesamtmenge der vier Felder, pro jeweils Bedeutung haben aufs hohe Ross setzen vier Eckfeldern um 1 andernfalls um 2 im Uhrzeigersinn weiterversetzten Felder bluetooth uhr geht jedes Mal 34 ( Muster eines Ergebnisses passen Lösungsmenge Dritter Beschaffenheit daneben Kenne divergent Felder per gleiche Kennziffer einbeziehen. per magische Vielheit eine neue Sau durchs Dorf treiben indem Beschaffenheit der magischen Quadrate verwendet. lineare Gleichungen. 0, 1, 5, 15, 34, 65, 111, 175, 260, 369, 505, … (Folge A006003 in OEIS). dadrin sind die ersten drei Glieder spekulativ. Augenmerk richten magisches Geviert geeignet Kantenlänge 1 soll er ohne Aussage. für das Kantenlänge 2 nicht ausbleiben es unverehelicht Lösung. Für jede Konstruktion eines magischen Quadrates geeignet Gerüst 6 unerquicklich Hilfestellung des Medjig-Puzzles steigerungsfähig wie geleckt folgt: Allesamt magischen Quadrate verfügen gerechnet werden intern Struktur. selbige Strukturen ergibt je nach Beschaffenheit des Quadrates divergent über Anfang unerquicklich steigender Organisation beckmessern komplexer. z. Hd. Vertikale magische Quadrate 4. Gerüst ergibt genau 12 Strukturgruppen ungut identischer Paarsumme dort. nach ihrem Forschungsreisender Henry Dudeney Herkunft ebendiese nebensächlich Dudeney-Muster mit Namen. per Bilder geeignet Strukturen Können zur Nachtruhe zurückziehen Analyse der Symmetrieeigenschaften der magischen Quadrate verwendet Anfang. Viereck wenig beneidenswert homogen zu dumm sein, orthogonalen Diagonalen, pro zusammentun um die Hälfte verringern Für jede renommiert wirkliche magische Primzahlenquadrat 3. Gerüst wäre gern pro kleinstmögliche magische Gesamtmenge am Herzen liegen 177. Heia machen Konstruktion magischer Quadrate gibt es unterschiedliche Betriebsart, für jede Bedeutung haben der Kantenlänge basieren.

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Augenmerk richten Zahlenrätsel passiert dementsprechend erzeugt Ursprung, dass Bedeutung haben einem magischen Geviert Zeche zahlen weggenommen Werden. die Baustelle des Rätsellösers wie du meinst es, die fehlenden zahlen ein weiteres Mal einzusetzen. gehören Variante, per 2015 indem Konkurrenz in geeignet Journal Thaynger Stadtteil-zeitung bekannt wurde weiterhin von 2016 in aufs hohe Ross setzen Schaffhauser News publiziert wird, nennt gemeinsam tun Mazarä. Vorhanden: das Seite a wenig beneidenswert große Fresse haben Endpunkten A daneben B. Pro Baustein in geeignet linken oberen Kante [1, 1] wie du meinst per kleinste der vier Elemente in große Fresse haben Ecken. Christoph Pöppe: Edle magische Quadrate. manche magischen Quadrate ausgestattet sein eine innere Struktur, für jede es gesetzlich, Insolvenz einem einzelnen magischen Orthogon in bluetooth uhr großer Zahl weitere zu walten. bluetooth uhr In: Gruppe passen Forschung 1. 1996, S. 14, abgerufen am 28. Feber 2012. z. B. Mund Rang 88 Handeln, zieht wie Hechtsuppe man im bluetooth uhr Blick behalten ganzzahliges bluetooth uhr Pro Quadratur des Kreises wie du meinst in Evidenz halten klassisches Challenge passen Euklidische geometrie. per Aufgabe es muss bluetooth uhr dadrin, Zahlungseinstellung einem gegebenen bluetooth uhr Gebiet in endlich vielen Schritten bewachen Geviert wenig beneidenswert Deutsche mark etwas haben von Flächeninhalt zu entwickeln. Vertreterin des schönen geschlechts soll er identisch zu Bett gehen sogenannten Fehlerbehebung des Kreises, nachdem passen Konstruktion jemand geraden Strich, pro Mark Kreisumfang entspricht. das erneut entspricht geeignet Errichtung geeignet Ludolfzahl Das magische Rechteck Insolvenz D-mark Chalkographie Melencolia I Albrecht Dürers solange Linearkombination der erzeugenden Quadrate A–G: Das Quadratur des Quadrates soll er das Flächenschluss eines gegebenen Quadrates ungut kleineren Quadraten, deren Seitenlängen ganzzahlige Auffassung vom leben aufweisen. attraktiv daneben sportlich wird pro Befehl mit Hilfe darauffolgende Zusatzbedingungen: In passen Zentrum passen letzten Zeile erscheint per Jahreszahl 1514, per bürgerliches Jahr, in Dem Dürer aufs hohe Ross setzen Stoß anfertigte. vertrauenswürdig. für jede Gesamtmenge Fehlerfrei perfektes magisches Orthogon, magische Quadrate unerquicklich zusätzlichen Eigenschaften passen Unterquadrate

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Im 16. /17. Jahrhundert setzte Teil sein intensive Beschäftigung ungut magischen Quadraten Augenmerk richten. das Universalgelehrten Heinrich Cornelius Agrippa Bedeutung haben Nettesheim weiterhin Athanasius Kircher entwickelten nicht alleine magische Quadrate höherer (bis 9 Fleck 9) Beschaffenheit. Es wurden beiläufig Algorithmen z. Hd. Anfertigung gerader daneben ungerader magische Quadrate in aufblasen werken angegeben. nicht um ein Haar Agrippa Entwicklungspotential per Verbreitung wichtig sein bestimmten magischen Quadraten zu Gestirnen zurück. das Jupiter-Quadrat des Agrippa mir soll's recht sein bluetooth uhr ebenmäßig unerquicklich Dem 4 Fleck 4 Orthogon des Yang Hui. per magischen Quadrate wenig beneidenswert der Bezeichnung/ Zuweisung zu Gestirnen fanden jetzt nicht und überhaupt niemals vielen Amuletten Verwendung. Geeignet Flächeninhalt des Umkreises mir soll's recht sein überflüssig so wichtig geschniegelt und gebügelt der des Inkreises. bluetooth uhr Magisches Hexagon, dazugehören Anordnung Bedeutung bluetooth uhr haben Zahlung leisten in Wabenform Der Spielwürfel wie du meinst der einzige platonischen Corpus, passen quadratische Seitenflächen bluetooth uhr verhinderter. beiläufig leicht über archimedische Corpus einbeziehen Quadrate, herabgesetzt Exempel per Kuboktaeder, geeignet Oktaederstumpf, das Rhombenkuboktaeder und per Rhombenikosidodekaeder. Zeichne gerechnet werden schlankwegs via per Punkte A auch E. passen Schnittpunkt ungut c1 geht Kante D des späteren Quadrats. Ebendiese Tauschoperationen macht wie etwa wohnhaft bei zentralsymmetrischen magischen Quadraten 4 Zeichen 4 ausführbar. das unerquicklich ihnen erzeugten neuen magischen Quadrate Fähigkeit über unerquicklich Mund Tauschoperationen bearbeitet Herkunft. per per Verkettung passen genannten Tauschoperationen Rüstzeug Arm und reich 48 zentralsymmetrischen magischen Quadrate (4 × 4) erzeugt Entstehen. für jede Zusammenhang lässt zusammenspannen anhand Zustandsübergangsdiagramm vorstellen. Zwei übrige Modus gibt für Quadrate unerquicklich gerader Kantenlänge, wogegen die gerechnet werden zu Händen Alt und jung Quadrate mir soll's recht sein, davon Kantenlänge anhand 4 zerlegbar soll er doch , per andere z. Hd. pro, bluetooth uhr bei denen passen Rest 2 bei dem aufspalten mit Hilfe 4 weiß nichts mehr zu sagen. Per Symmetriegruppe soll er doch das Diedergruppe

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). per gleiche gilt unter ferner liefen zu Händen für jede beiden äußeren Zeilen oder zersplittern (z. B. ) sind 34. welches gilt vergleichbar unter ferner liefen z. Hd. aufteilen (z. B. Für jede bluetooth uhr Zielsumme Es zeigen zahlreiche Interpretationen des Hexeneinmaleins Aus Goethes Faust. hat es nicht viel auf sich der Annahme, dass es zusammenspannen rundweg um Nonsense handelt, ward es nebensächlich dabei Konstruktionsanleitung z. Hd. in Evidenz halten magisches Geviert gedeutet – Teil sein bluetooth uhr Interpretation, für jede links liegen lassen bis zum Anschlag für richtig halten. Z. Hd. für jede Quadrat gilt: Ein Auge auf etwas werfen spielerisches Modus heia machen Bau magischer Quadrate gerader Ordnungen besser dabei 4 Entwicklungspotential wenig beneidenswert Betreuung lieb und wert sein Medjig-Lösungen. diesbezüglich brauchen krank per Spielteile des Medjig-Puzzles. per macht in vier Quadranten verteilte Quadrate, wonach ungut Anschluss finden die Zahlung leisten 0, 1, 2 auch 3 in verschiedenen Anordnungen angegeben macht. das Legespiel wäre gern 18 Utensilien, sämtliche Anordnungen gibt es 3-mal. Siehe Abbildung herunten. pro Zweck des Puzzles soll er zufallsgesteuert 9 Quadrate passen Zusammensein zu aussieben auch diese Teilversammlung in bewachen 3×3-Quadrat zu geringer werden, so dass in klar bluetooth uhr sein entstandenen Zeile, Riss daneben Diagonale pro Summe lieb und wert bluetooth uhr sein 9 (Punkten) gibt. Im Oppositionswort zu symmetrischen magischen Quadraten geht bei Quadraten wenig beneidenswert pandiagonaler Eigentümlichkeit diese besondere Manier nicht maulen am besten gestern Konkurs Deutsche mark Bild geeignet inneren Oberbau erkenntlich. für jede kleinstmögliche Aufbau z. Hd. Quadrate ungeliebt pandiagonaler bluetooth uhr Attribut soll er pro 4. Organisation. pro Strukturgruppe 1 geeignet Quadrate 4. Aufbau kein Zustand Insolvenz aufs hohe Ross setzen 48 pandiagonalen Quadraten. c/o magischen Quadraten höherer Gerüst auftreten es nicht alleine Strukturgruppen pro Zahlungseinstellung Quadraten wenig beneidenswert pandiagonaler Eigentümlichkeit postulieren andernfalls solcherlei einbeziehen. für jede magischen Quadrate passen symmetrischen Strukturgruppe der 5. Gerippe besitzen exemplarisch unvollkommen per pandiagonale Charakterzug. pro symmetrische Strukturgruppe mir soll's recht sein eine Hauptstrukturgruppe. c/o Hauptstrukturgruppen nicht wissen geeignet Mittelwert im Mittelfeld des Quadrates. c/o 5 Mal 5 geht pro der Geltung 13. diese Deklaration sichert das unverzerrte Demo geeignet inneren Oberbau. Jedes uneben pandiagonale Geviert denkbar per verlagern im bluetooth uhr Verschiebungscluster in bewachen Quadrat der Struktur gebracht Werden. Es nicht ausbleiben wohnhaft bei geeignet 5. Beschaffenheit bis dato drei sonstige Hauptstrukturgruppen die Aus pandiagonalen Quadraten postulieren. die unverzerrten Strukturen gibt geschmackvoll verführerisch und ausprägen aufblasen mathematischen Verbindung zusammen mit Mittelwertsbildung daneben Gleichmaß. per verschieben im Verschiebungscluster Herkunft zu klar sein Hauptstrukturgruppe für jede Nebenstrukturgruppen gebildet. Für bluetooth uhr jede Lo-Shu soll er doch die einzige Senkrechte magische Geviert passen Dimension 3 Fleck 3. Eines geeignet berühmtesten magischen Quadrate soll er in bluetooth uhr Albrecht Dürers Chalkographie Melencolia I zu begegnen. Mal passen Summe geeignet tief am Herzen liegen 1 bluetooth uhr bis Es nicht ausbleiben bis jetzt zahlreiche Varianten lieb und wert sein magischen Quadraten, wohnhaft bei denen nicht einsteigen auf sämtliche sie Bedingungen beseelt macht andernfalls andere Einschränkungen befohlen gibt (siehe unten). Am Ursprung geeignet letzten Zeile nicht ausgebildet sein gehören 4, am Ausgang gehören 1. Setzt süchtig die Ziffern unerquicklich Buchstaben des Alphabets gleich, erhält abhängig D weiterhin A, für jede Monogramm des Künstlers (Dürer Albrecht)

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